Ludo Cornelissen

De uitvinding van de transistor, in 1947, markeert het begin van het “Informatie Tijdperk”. Sindsdien is de technologie achter de verwerking van informatie, computertechnologie, gebaseerd op vaste stof fysica, de tak van wetenschap die zich bezighoudt met de eigenschappen van vaste materialen. Hoewel transistoren in al die tijd veel kleiner zijn geworden, is het werkingsprincipe sinds de introductie van de zogenaamde MOSFET (metaal-oxide-halfgeleider veldeffect transistor) in 1959 niet fundamenteel veranderd. Een MOSFET bestaat uit een stuk halfgeleider met daaraan drie contacten. Tussen de twee buitenste contacten kan een elektrische stroom lopen. Het derde contact is geïsoleerd van de rest, zodat er geen elektrische stroom in of uit loopt, maar het kan wel worden gebruikt om een elektrisch veld over de halfgeleider aan te leggen. Middels dit veld kan de stroom tussen de buitenste contacten beïnvloed (aan- of uitgeschakeld) worden. Technologische innovatie heeft het mogelijk gemaakt om steeds maar kleinere en kleinere transistoren te maken, zodat er steeds meer op een enkele computerchip passen en er steeds ingewikkelder (en krachtiger) geïntegreerde schakelingen mogelijk waren. Dit heeft er toe geleid dat de computers van nu snel, goedkoop en voor iedereen beschikbaar zijn.

Helaas kent het steeds kleiner maken van transistoren ook grenzen. De belangrijkste beperking zit hem in de opwarming van de chip: De transistordichtheid is zo hoog dat de warmteproductie (per volume eenheid) in het circuit de energiedichtheid aan het oppervlak van de zon nadert. Het afvoeren van al deze warmte is een groot probleem en dit heeft ervoor gezorgd dat de trend in het steeds sneller en krachtiger worden van computerchips de afgelopen decennia, inmiddels is gebroken. Om vooruitgang te kunnen blijven maken wordt er wereldwijd zeer veel onderzoek gedaan op zoek naar een alternatieve (of in ieder geval complementaire) technologie voor de transistor. Elektronica gebaseerd op spin, ook wel spintronica genoemd, is een van de kandidaten hiervoor. In spintronica is het de spin van een elektron, in plaats van de lading, die verantwoordelijk is voor de functionaliteit van een schakeling. De elektronenspin is een quantum mechanische eigenschap en is een maat voor het intrinsieke impulsmoment en magnetische dipoolmoment van het elektron. Spin, en vooral de interactie tussen spins van verschillende elektronen, zijn verantwoordelijk voor ferromagnetisme in materialen zoals ijzer, nikkel of kobalt. In de spintronica wordt daarom veel gebruik gemaakt van dit soort magnetisch geordende materialen.

In verreweg de meeste gevallen worden ferromagneten gebruikt die ook elektrisch geleidend zijn. In thermisch evenwicht bevat een dergelijke magneet een onbalans in het aantal “spin omhoog” en “spin omlaag” elektronen. Dit in tegenstelling tot een niet-magnetisch materiaal, waarin er evenveel elektronen van beide spinrichtingen zijn. Door de magneet in contact te brengen met een niet-magnetisch metaal (of halfgeleider) en een elektrische stroom over het geheel aan te leggen, zal een deel van deze onbalans van de ferromagneet in de normale geleider geïnjecteerd worden. De onbalans tussen spin omhoog en omlaag bestaat dan ook in de normale geleider en zal zich hierin voortplanten in de vorm van een spinstroom. Dit is een flux van spin impulsmoment, die bijvoorbeeld wordt getransporteerd door de vrije elektronen in het materiaal. In een zogenaamde pure spin stroom diffundeert een bepaalde hoeveelheid spin omhoog elektronen één richting op, en een exact gelijke hoeveelheid spin omlaag elektronen de tegenovergestelde richting. Een dergelijke situatie levert wel een flux van impulsmoment op, maar geen ladingsstroom omdat elk elektron een gelijke lading heeft, maar de spinrichtingen van de verschillende elektronen tegengesteld zijn.

In dit onderzoek gebruiken we echter een andere benadering. We bestuderen materialen die wel magnetische ordening vertonen, maar die geen elektrische stroom geleiden. Het blijkt dat zulke zogenaamde magnetische isolatoren wel degelijk een spin stroom kunnen geleiden, zij het in een andere vorm dan de pure spin stroom die hierboven beschreven werd. In een magnetische isolator wordt de spin niet gedragen door vrije elektronen (die zijn er tenslotte niet), maar door magnonen. Magnonen zijn de quasideeltjes die horen bij de laag energetische aangeslagen toestanden van systemen die magnetische ordening vertonen. Deze aangeslagen toestanden worden ook wel spin golven genoemd, en een magnon is dus het deeltjes equivalent van een spin golf, zoals een foton dat is voor een lichtgolf. Een spin golf in een magnetisch kristal is in feite een uitgesmeerde omkering van een enkele spin (van spin omhoog naar spin omlaag) van een van de magnetische momenten in het rooster. In plaats van dat ten gevolge van de excitatie één van de spins volledig omdraait, neemt het magnetische moment van een groot aantal spins in het rooster een klein beetje af. Deze afname ontstaat doordat de individuele momenten zullen gaan draaien om hun evenwichtsrichting (spin precessie genoemd), daarbij een kleine hoek makend met hun oorspronkelijke positie. De spins precederen met gelijke frequentie, maar met een klein verschil in fase, waardoor een staande golf in het kristalrooster ontstaat: Een spin golf.

De spin golf dichtheid in een magneet is afhankelijk van de temperatuur. Bij kamertemperatuur is de spin golf dichtheid normaal gesproken groot, en deze neemt langzaam af als de magneet afgekoeld wordt. Aan de andere kant, als de magneet verder opgewarmd wordt zal de spin golf dichtheid toenemen, en als deze groter wordt dan een bepaalde kritische waarde dan verliest het systeem zijn magnetische orde. Het materiaal is dan niet langer magnetisch, ook al wordt het weer afgekoeld tot zijn oorspronkelijke temperatuur, totdat de orde weer hersteld wordt met behulp van een extern magnetisch veld. In principe kunnen spin golven worden beschreven met klassieke elektrodynamica, maar als de spin golf dichtheid en energie groot zijn is het makkelijker om gebruik te maken van het quasideeltjes formalisme en ze dus te beschrijven in termen van magnonen.

Tot op zekere hoogte zijn magnonen ook goed te vergelijken met fononen: Fononen zijn de quasideeltjes die horen bij vibraties van de atomen in het kristalrooster. Fononen beschrijven in feite de collectieve verplaatsingen van de atomen ten opzichte van hun evenwichtspositie in het kristalrooster, net zoals magnonen dus de collectieve precessie van de spins in het rooster beschrijven. Magnonen en fononen zijn beiden bosonen (dus kunnen worden beschreven met Bose-Einstein statistiek), maar gedragen zich anders wat betreft propagatie en dispersie in het kristal.

Het materiaal bij uitstek om spin transport in magnetische isolatoren te onderzoeken is yttrium ijzer granaat (YIG), omdat het de allerlaagste spin golf demping heeft van alle bekende materialen. In dit proefschrift tonen we aan dat een spin stroom die gegenereerd wordt in een niet-magnetisch metaal (NM, we gebruiken platina) direct doorgegeven kan worden aan een dunne YIG film waarmee het metaal in contact is. Aan het NM|YIG grensvlak wordt de spin stroom omgezet van een spin stroom gedragen door vrije elektronen naar een magnonen spin stroom via zogenaamde "spin rotatie reflectie". Als een vrije elektron in het NM bij het grensvlak van YIG aankomt, zal het niet verder kunnen propageren omdat YIG isolerend is. Het zal dus terugkaatsen. Tijdens het terugkaatsproces kan het ofwel zijn oorspronkelijke spinrichting behouden, ofwel van spin richting omdraaien. Wanneer dit laatste plaatsvindt is sprake van spin rotatie reflectie en zal er een magnon in het YIG aangeslagen worden en wordt er een spin impulsmoment van 1 overgedragen van het NM naar het YIG. Dit is mogelijk omdat er een kleine maar eindige overlap bestaat tussen de golffunctie van de vrije elektronen in het NM en de gelokaliseerde magnetische momenten in het YIG. Via de uitwisselingsinteractie kan er daarom spin impulsmoment worden uitgewisseld over het NM|YIG grensvlak.

Het onderwerp van dit proefschrift is het transport van spin door magnonen, en om dit te bestuderen hebben we een nanostructuur ontwikkeld die het mogelijk maakt om zogenaamde niet-lokale experimenten te doen op YIG en zo het magnonen transport in kaart te brengen. De structuur bestaat uit een dunne laag YIG (typisch ongeveer 200 nm dik) waarop we een lange, dunne platina (Pt) strip deponeren met behulp van nanofabrikage technieken. Op een kleine afstand (variërend van 200 nm tot 40 µm) van deze eerste strip maken we een parallelle Pt strip met dezelfde afmetingen als de eerste. De eerste strip doet dienst als generator van de magnonen spin stroom: Wanneer er een elektrische ladingsstroom door de strip gestuurd wordt (de stroomrichting is parallel aan het YIG oppervlak) ontstaat een elektrische spin stroom naar het Pt|YIG grensvlak toe (via het spin Hall effect). Via spin rotatie reflectie ontstaan er magnonen in het YIG. Deze magnonen diffunderen vervolgens in de YIG laag, en dus ook in de richting van de tweede Pt strip die een eindje verderop ligt en dienst doet als magnonen detector. Bij het YIG|Pt grensvlak van deze tweede strip vindt het omgekeerde mechanisme plaats: De magnonen worden hier juist geabsorbeerd door de vrije elektronen in het platina, waardoor de spinrichting van deze elektronen om zal draaien. Hierdoor wordt de spin van de elektronenpopulatie in het platina gepolariseerd, en deze polarisatie wordt omgezet in een elektrische spanning over de strip (via het inverse spin Hall effect). Deze spanning is wat we uiteindelijk meten.

Behalve het genereren van magnonen langs deze weg, ontstaat er nog op een andere manier een magnon spin stroom in onze nanostructuur, namelijk door de verwarming van de injector strip. Als we een elektrische stroom door deze strip sturen warmt deze op, waardoor een temperatuurverschil ontstaat tussen de boven- en onderkant van de YIG laag (er ontstaat een thermische gradiënt over de laag). Door het zogenaamde spin Seebeck effect zal deze gradiënt er toe leiden dat er een magnon stroom op gang komt zodat magnonen weggedreven worden van de injector. Ook deze magnon stroom kan worden opgepikt als een spanning over de detector strip. Het aardige is nu dat deze twee verschillende generatie mechanismen op een andere manier afhangen van de elektrische stroom door de injector strip: Het proces gebaseerd op spin rotatie reflectie hangt lineair van de stroom af, terwijl het proces gebaseerd op het spin Seebeck effect kwadratisch schaalt met de stroom. Door dus te kijken hoe de gemeten spanning afhangt van de stroom die we door de injector sturen kunnen we de signalen die ontstaan door deze twee processen van elkaar onderscheiden. Beide processen vertonen ook een andere afhankelijkheid van de hoek tussen de netto spinrichting in het YIG en de platina strip, dus door de spanning over de detector te meten als functie van deze hoek kan ook onderscheid worden gemaakt tussen de twee processen.

Uit de resultaten van de niet-lokale experimenten concluderen we dat magnonen die we op deze manier aanslaan in het YIG propageren middels incoherente diffusie. Dit betekent dat de vrije weglengte van een magnon veel korter is dan de typische afmetingen van onze nanostructuur, en dat een magnon dus veel botsingen zal ondergaan op zijn weg van injector naar detector. Dit zijn bijvoorbeeld botsingen met fononen, of met imperfecties in het kristalrooster. Een magnon beweegt dus niet in een rechte lijn door de magneet, maar verandert zeer vaak van richting. Dit diffuse gedrag ontstaat waarschijnlijk doordat de gemiddelde energie van de magnonen die we aanslaan hoog is, in principe ontstaan er magnonen met energieën tot aan de thermische energie. Een magnon met hoge energie heeft een korte golflengte, en dus een grote werkzame doorsnede waardoor veel botsingen optreden. De situatie is anders als de magnonen worden aangeslagen met behulp van hoog frequente magneetvelden, wat een andere populaire techniek is om magnonen te genereren. Deze magnonen hebben typisch een lage frequentie van enkele GHz’s, en vertonen coherent transport met een lange vrije weglengte.

We laten ook zien dat het diffuus transport van spin door magnonen op een vergelijkbare manier kan worden beschreven als het transport van spin door vrije elektronen in een geleider, hoewel de spin dragers totaal anders van aard zijn (magnonen zijn bosonen en elektronen fermionen). We gebruiken min of meer dezelfde spin diffusie-relaxatie vergelijkingen om het transport te beschrijven, en een aantal parameters die gebruikt worden om elektronisch transport te karakteriseren vinden parallellen in magnon spin transport. De magnon spin geleiding σm en de magnon spin diffusie lengte λm zijn hier goede voorbeelden van. σm bepaalt in hoeverre een materiaal een magnonen spin stroom kan geleiden (hoe hoger σm, hoe beter), en λm geeft de gemiddelde afstand aan die een magnon af kan leggen voordat het vervalt (hoe langer λm, hoe verder het magnon kan komen).

Met behulp van onze nanostructuren voor niet-lokale experimenten hebben we σm en λm in YIG kunnen meten, en kunnen onderzoeken hoe deze parameters afhangen van bijvoorbeeld de temperatuur van de YIG laag of het externe magnetische veld dat we aanleggen over het specimen. Dit soort metingen zijn nuttig omdat ze hiaten in onze kennis over de relevante fysica aan het licht kunnen brengen. Zo konden we bijvoorbeeld concluderen dat de temperatuurafhankelijkheid van het lineaire generatiemechanisme (dus gebaseerd op spin rotatie reflectie) goed kan worden beschreven met onze theorie en zich dus min of meer gedraagt zoals verwacht. Dit bleek echter niet te gelden voor het kwadratische generatiemechanisme (gebaseerd op verhitting en het spin Seebeck effect): Het signaal ten gevolge van magnonen die langs deze weg gegenereerd werden liet onverwachts een sterke toename zien bij lage temperaturen. Deze toename wordt niet beschreven door onze theorie en hier moet dus nog een verklaring voor worden gevonden.

Om onze meetresultaten te kunnen vergelijken met theoretische voorspellingen hebben we een theoretisch model voor magnon spin transport opgesteld, wat we voor onze exacte geometrie kunnen oplossen met behulp van een eindige-elementen benadering. Onze theorie beschrijft het magnon systeem met twee parameters: Een magnon temperatuur en een magnon chemische potentiaal. Voor een bosongas in thermisch evenwicht is de chemische potentiaal normaal gesproken nul, maar omdat wij continue een spin stroom (en energie stroom) in het systeem injecteren bevindt ons systeem zich niet in evenwicht. In combinatie met het feit dat energie uitwisseling tussen magnonen en fononen veel sneller plaatsvindt dan magnon verval, betekent dit dat de magnon chemische potentiaal niet gelijk aan nul zal zijn en daarom moet worden meegenomen in het model. De premisse van relatief snelle uitwisseling van energie en langzaam verval van magnonen is de belangrijkste aanname in onze theorie, en we maken dan ook een schatting van de relevante tijdsschalen om aan te tonen dat deze aanname gerechtvaardigd is in YIG. Het meenemen van de chemische potentiaal in de beschrijving van het magnon transport is het belangrijkste verschil tussen ons werk en het werk reeds beschreven in de literatuur en is daarom een van de belangrijkste resultaten in dit proefschrift.

Naast het gedrag van magnonen, bestuderen we ook magnon-polaron transport in onze nanostructuren. Magnon-polaronen zijn hybride quasideeltjes, half magnon en half fonon, en ontstaan door magneto-elasticiteit. Hoewel hun bestaan al lang geleden werd voorspeld door Kittel is hun effect op het transport van spin in magnetische isolatoren pas heel recent ontdekt met behulp van optische en lokale spin Seebeck experimenten. Magnon-polaronen veroorzaken resonantie pieken in het lokale spin Seebeck signaal als een functie van het magnetische veld. In dit proefschrift tonen we aan dat magnon-polaronen ook een rol spelen in het niet-lokale spin Seebeck effect, maar met een verassende wending: De piek in het lokale signaal wordt een dip in het niet-lokale signaal. We laten zien dat deze overgang van piek naar dip een directe consequentie is van de fysica achter het spin Seebeck effect zelf, omdat de thermische generatie en de diffuse terugstroom van magnonen elkaar tegenwerken. Hierdoor kan de magnon-polaron resonantie zowel een piek als een dip aannemen in de niet-lokale experimenten, afhankelijk van de precieze geometrie en experimentele parameters.

Vanuit het oogpunt van de informatie technologie, de motivatie voor het doen van dit onderzoek, zou het zeer wenselijk zijn om het magnon spin transport niet alleen te kunnen detecteren, maar ook te manipuleren. We hebben onderzocht of het mogelijk is om dit op een lokale manier (dus niet door bijvoorbeeld het magneetveld over het hele specimen te veranderen) te doen in YIG, zodat we in onze nanostructuren een functionaliteit verkrijgen die lijkt op die van de traditionele transistor. Het efficiënt kunnen manipuleren van het magnon transport is essentieel voor de ontwikkeling van “nuttige” magnon spintronische schakelingen, omdat het logische operaties (en dus het verwerken van data) mogelijk maakt. We laten zien dat magnon transport in YIG beïnvloed kan worden door de magnonen dichtheid (en dus de magnon spin geleiding) van het YIG lokaal te veranderen. Dit doen we door de magnon chemische potentiaal in het kanaal tussen de magnon injector en detector te verhogen (grotere dichtheid) of te verlagen (kleinere dichtheid), door gebruik te maken van lineaire injectie van magnonen in een derde platina elektrode op de YIG laag. Hoewel de efficiëntie van de modulatie die we zo bereiken laag is (ongeveer 1 %), laten we met ons eindige-elementen model zien dat deze efficiëntie vergroot kan worden tot meer dan 10 % door een dunnere YIG laag te gebruiken. Hoewel dit nog steeds veel lager is dan de efficiëntie van een moderne MOSFET, is het toch een eerste stap in de goede richting. Door bijvoorbeeld het grensvlak tussen YIG en platina verder te optimaliseren zou de efficiëntie nog verder verhoogd kunnen worden, waardoor deze methode interessant kan worden om toe te passen in logische circuits gebaseerd op magnonen.

In het laatste hoofdstuk van dit proefschrift geven we een overzicht van de huidige staat van het onderzoek naar magnon spin transport, en identificeren we onderzoeksrichtingen waar de komende jaren waarschijnlijk veel voortgang geboekt gaat worden. Een voorbeeld hiervan is het transport van magnonen in verschillende klassen van materialen, zoals paramagneten en antiferromagneten. Daarnaast is er grote interesse voor transport in het niet-lineaire regime (waarbij een zeer hoge magnon dichtheid, in vergelijking met de evenwichtsdichtheid, wordt geïnjecteerd) in zeer dunne, maar hoge kwaliteit, YIG lagen die uiterst lastig zijn te fabriceren. Dit is interessant omdat het in principe zou kunnen leiden tot een Bose-Einstein condensaat van magnonen, mits bepaalde saturatie effecten kunnen worden vermeden. Een derde interessante onderzoeksrichting betreft de interactie van magnonen in YIG en de magnetisatie van aangrenzende geleidende ferromagneten. In principe kan een magnon spin stroom een koppel uitoefenen op de magnetisatierichting van zo’n aangrenzende magneet, waardoor die richting beïnvloed kan worden. Dit kan dan weer toegepast worden in het uitlezen of wegschrijven van data in magnetisch RAM geheugen, wat gebaseerd is op zulke geleidende magnetische lagen. Een dergelijke geleidende magneet kan ook als buffer dienen in een magnonisch schakelcircuit. Een ding is duidelijk: Er is nog veel te ontdekken in het veld van magnon spintronica en de komende jaren zullen uitwijzen of magnonen een academische curiositeit blijven of daadwerkelijk geschikt zijn voor toepassingen in computer technologie.