Aaron Villanueva

Dit proefschrift behandelt twee kernproblemen binnen de kwantuminformatiewetenschap: de complexiteit van quantum annealing voor combinatorische optimalisatie en de controle van open en gemonitorde kwantumsystemen. Het combineert ideeën uit quantum computing, stochastische processen en regeltheorie om zowel de beperkingen als het potentieel van kwantumalgoritmen in realistische settings te onderzoeken. Ten eerste analyseert het proefschrift adiabatische quantum annealing voor problemen zoals 3-SAT. Het laat zien dat een kwadratische quantumversnelling in principe mogelijk is, maar alleen wanneer het annealingschema wordt afgestemd met behulp van gedetailleerde spectrale informatie die voor moeilijke instanties in het algemeen niet tractabel te berekenen is, waardoor praktische versnelling voor deze klasse algoritmen onwaarschijnlijk is. Ten tweede introduceert het proefschrift Path-integral Quantum Control (PiQC), een nieuw raamwerk voor de controle van open kwantumsystemen met behulp van stochastische quantumtrajecten en adaptieve importance sampling. Deze methode is van nature paralleliseerbaar, toepasbaar op een brede klasse van Lindblad-dynamica, en presteert competitief in numerieke experimenten, waaronder ruisachtige NMR-omgevingen. Daarnaast ontwikkelt het proefschrift een op annealing gebaseerde variant van PiQC voor de controle van gesloten systemen, die controleoplossingen van hoge kwaliteit oplevert en in de gerapporteerde voorbeelden beter presteert dan benchmarks op basis van GRAPE. Ten slotte ontwikkelt het proefschrift een Hamiltoniaanse formulering van continu gemonitorde kwantumsystemen, legt het een verband tussen gemonitorde dynamica en double-bracket-gradientstromen, en leidt het feedbackcontroleprotocollen af voor toestandspreparatie en stabilisatie. In het geheel levert het proefschrift enerzijds een rigoureuze complexiteitsanalyse die de beperkingen van adiabatische quantum annealing verduidelijkt, en anderzijds nieuwe stochastische en geometrische methoden voor de controle van open kwantumsystemen. Samen versterken deze resultaten de theoretische grondslagen van kwantumoptimalisatie, kwantumcontrole en door metingen aangedreven dynamica.