Baljinnyam Sereeter

Tijdens standaard beheer, controle en planning van het energievoorzieningssysteem passen netbeheerders verscheidene technieken toe, waaronder de Power Flow (PF) en de Optimal Power Flow (OPF) berekeningen, om het energievoorzieningssysteem in balans te houden. De oplossing van de PF berekening wordt gebruikt om vast te stellen of het energievoorzieningssysteem naar behoren kan functioneren voor het gegeven verbruik en de gegeven opwekking. Het OPF probleem geeft de optimale operationele staat van het elektrische energievoorzieningssysteem, zodanig dat aan systeemeisen en controle limieten voldaan wordt.

In dit proefschrift bestuderen we geavanceerde modellen van het energievoorzieningssysteem, die de fysische eigenschappen van het netwerk vertalen naar wiskundige vergelijkingen. Verder ontwikkelen we nieuwe wiskundige formuleringen en algoritmes voor snelle en robuuste simulaties van het energievoorzieningssysteem, zoals PF en OP berekeningen, die toegepast kunnen worden op ieder gebalanceerd eenfase of ongebalanceerd driefase netwerk.

Het power flow, of load flow, probleem beschrijft het probleem om de spanningen in iedere bus van elektriciteitsnet te berekenen, waarbij het energieverbruik en de energieopwekking gegeven zijn. Wiskundig gezien komt het power flow probleem neer op het oplossen van een stelsel van niet-lineaire vergelijkingen, waarbij alle variabelen complexe getallen zijn. In de praktijk wordt de voorkeur gegeven aan de Newton power flow methode met vermogensbalansvergelijkingen in poolcoördinaten vanwege de kwadratische convergentie. Om tot de benodigde snelle en robuuste PF oplossing voor een veranderd elektriciteitsnet te komen, onderzoeken we alle zes formuleringen van het PF probleem, gebruikmakend van twee formuleringen van de residuvergelijking: the stroom- en vermogensbalansvergelijking, en gebruikmakend van drie verschillende coördinatenstelsels: Cartesisch, pool, en complexe vorm. Bovendien ontwikkelen we nieuwe versies van de Newton power flow methode gebaseerd op alle zes formuleringen van het PF probleem. Onze nieuw ontwikkelde versies worden vergeleken met de bestaande varianten van de Newton power flow methode, voor zowel gebalanceerde eenfase als ongebalanceerde driefase netwerken, in termen van rekensnelheid en robuustheid. Twee van de Newton power flow methoden ontwikkeld in dit proefschrift zijn sneller en robuuster dan de bestaande Newton power flow methoden.

We introduceren een nieuwe manier om het oorspronkelijk niet-lineaire PF probleem te lineariseren, waarbij we gebruik maken van de verbindingen tussen echte netwerkbussen en artificiële grondbussen. Directe en iteratieve methoden worden ontwikkeld in dit proefschrift voor het oplossen van het resulterende Linear Power Flow (LPF) probleem. Nauwkeurigheid en efficiëntie van zowel directe als iteratieve lineaire benaderingen worden gevalideerd door de benaderingen te vergelijken met het conventionele Newton power flow algoritme voor verschillende transmissie- en distributienetwerken. De directe LPF methode wordt verder verbeterd met Numerieke Analyse (NA) technieken, om een erg groot LPF probleem, bestaande uit 27 miljoen bussen die zowel een volledig laagspannings- als middenspanningsnet simuleren, op te lossen in een enkele simulatie. Reordering technieken (RCM), een aantal directe solvers (Cholesky, IC, LU en ILU) en verschillende Krylov subspace methoden (CG, PCG, GMRES en BiCGSTAB) worden gebruikt om de rekentijd van de directe LPF methode te verbeteren. We bevestigen dat onze LPF algoritmes zeer snel en gebruiksvriendelijk zijn voor power flow berekeningen van een groot distributienet.

Het OPF probleem is een een optimalisatieprobleem met een kostfunctie, gelijkheids- en ongelijkheidsrandvoorwaarden. Er bestaat geen methode die het beste is voor alle OPF problemen, omdat ieder OPF probleem leidt tot een optimalisatieprobleem met verschillende eigenschappen, afhankelijk van de keuze voor de kostfunctie, controlevariabelen en systeemeisen. In dit proefschrift beschouwen we het OPF probleem met de minimalisatie van de kosten van de opwekking van actief vermogen als kostfunctie, de niet-lineaire power flow vergelijkingen als gelijkheidsrandvoorwaarden, en de limieten voor gekwadrateerd schijnvermogen als ongelijkheidsrandvoorwaarden. We bestuderen bovendien vier equivalente wiskundige formuleringen van het OPF probleem en hun computationele impact op de prestatie van de OPF oplossingsmethoden. Om de formulering te identificeren die leidt tot de beste convergentiekarakteristieken van de oplossingsmethoden, passen we MIPS (Matpowers Interior Point Method), KNITRO (Commercieel software pakket voor het oplossen van grote niet-lineaire optimalisatieproblemen) en FMINCON (Matlabs optimalisatie solver) toe op verschillende testproblemen. We vergelijken alle vier de formuleringen in termen van impactfactoren op de oplossingsmethode, zoals het aantal niet-nul elementen in de Jacobiaan en Hessiaan matrices, het aantal iteraties en rekentijd van iedere iteratie. Onze numerieke resultaten bevestigen dat de prestatie van iedere OPF oplossingsmethode verbeterd kan worden door de wiskundige formulering, gebruikt om het OPF probleem te specificeren, te veranderen terwijl hetzelfde algoritme gebruikt wordt.

De wiskundige formuleringen en computationele methoden gebaseerd op dit proefschrift zijn geïmplementeerd in Matpower 7.0 voor toekomstig onderzoek en praktisch gebruik.