{"id":15887,"date":"2026-06-08T08:23:53","date_gmt":"2026-06-08T08:23:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/portfolio\/danny-van-den-eertwegh\/"},"modified":"2026-06-08T08:24:01","modified_gmt":"2026-06-08T08:24:01","slug":"danny-van-den-eertwegh","status":"publish","type":"us_portfolio","link":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/portfolio\/danny-van-den-eertwegh\/","title":{"rendered":"Danny van den Eertwegh"},"content":{"rendered":"","protected":true},"excerpt":{"rendered":"","protected":true},"author":7,"featured_media":15888,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"us_portfolio_category":[45],"class_list":["post-15887","us_portfolio","type-us_portfolio","status-publish","post-password-required","hentry","us_portfolio_category-new-template"],"acf":{"naam_van_het_proefschift":"Charge Transport and Bubble Dynamics in Electrolysis Applications","samenvatting":"Hoewel alkalische waterelektrolyse een veelbelovende techniek is voor de productie van groene waterstof, kampt deze techniek met beperkingen door de vorming van gasvormige producten. De bellen beperken de effici\u00ebntie van het proces aanzienlijk: ze verminderen actief het elektrode-oppervlak dat beschikbaar is voor reactie, ze veranderen het lokale stromingsveld en be\u00efnvloeden daarmee de lokale massaoverdrachtsverschijnselen, en hun algemene aanwezigheid verkleint de ruimte voor ionen om te bewegen, wat de totale Ohmse weerstand verhoogt. Alkalische waterelektrolyse is dus een complex samenspel van verschillende natuurkundige principes, vari\u00ebrend van het transport van ionen tot meerfase vloeistofdynamica. In dit werk wordt dit complexe systeem bestudeerd met behulp van numerieke simulatiemethodieken. Dit omvat de incorporatie van conventionele methoden, maar ook de ontwikkeling en introductie van nieuwe computationele aanpakken.\n\nHoofdstuk 2 richt zich op het modelleren van ionen in een \u00e9\u00e9nfasesysteem. In dit type systemen wordt een transportvergelijking in combinatie met de Nernst-Planck flux toegepast. Daarnaast is een transportvergelijking voor de elektrische potentiaal vereist. Voor het laatstgenoemde bestaan meerdere conventionele benaderingen: het gebruik van de Poissonvergelijking of de aanname van elektroneutraliteit. De eerste optie is vanuit natuurkundig oogpunt het veelzijdigst, omdat het ladingsscheiding toestaat. Vanuit numeriek oogpunt is deze benadering echter restrictiever, aangezien het vereist dat de lengte- en tijdschalen van de ladingsscheiding worden opgelost. In het geval van de elektroneutraliteitsaanname wordt er verondersteld dat er geen ladingsscheiding in het systeem plaatsvindt. Naast deze twee conventionele benaderingen wordt er een nieuwe numerieke aanpak ge\u00efntroduceerd, die effectief functioneert als een continue numerieke schakelaar tussen de Poissonvergelijking en de transportvergelijking voor de elektrische potentiaal verkregen via de elektroneutraliteitsaanname. Deze ladingsbehoudsvergelijking wordt vergeleken met de twee conventionele modellen voor drie verschillende soorten systemen: een kleinschalig systeem waar ladingsscheiding in het grootste deel van het domein wordt verwacht, een grootschalig systeem waar ladingsscheiding aanzienlijk minder belangrijk is, en een systeem met een vloeistofverbinding (liquid junction) met meerdere ionen waarbij het belang van ladingsscheiding afhangt van de gekozen parameters. De resultaten die zijn gegenereerd met de ladingsbehoudsvergelijking worden vergeleken met de resultaten van de Poissonvergelijking en\/of de elektroneutraliteitsvergelijking, afhankelijk van het systeem. Er is geconcludeerd dat het gebruik van de ladingsbehoudsvergelijking nauwkeurige resultaten oplevert voor elk van de systemen, terwijl zowel de Poissonvergelijking als de elektroneutraliteitsvergelijking er niet in slagen om in alle gevallen nauwkeurige resultaten te produceren. Bovendien kan de methode ladingsscheiding vastleggen wanneer dat nodig is, terwijl deze terugvalt op de elektroneutraliteitsaanname wanneer dat mogelijk is.\n\nIn Hoofdstuk 3 wordt het transport van ionen in een meerfasesysteem bestudeerd. De gasbellen worden gerepresenteerd middels statische bollen, wat een vergelijking tussen de simulatieresultaten en theoretische modellen mogelijk maakt. De aanwezigheid van bellen in het systeem belemmert het transport van ionen en be\u00efnvloedt daardoor de effectieve elektrische geleidbaarheid van het elektrolyt. Er worden twee beschrijvingen voor ionentransport gebruikt: de eerste is gebaseerd op de ladingsbehoudsvergelijking die in hoofdstuk 2 is ontwikkeld en de andere is gebaseerd op de elektroneutraliteitsaanname. Daarbij valt het op dat elk model net iets andere randvoorwaarden hanteert bij het gas-vloeistof-grensvlak. Om de randvoorwaarden bij het grensvlak toe te passen, wordt een (gekoppelde) ingebedde-randmethode (Immersed Boundary Method, IBM) gebruikt. Om het effect van de bellen op de elektrische geleidbaarheid te bepalen wordt er een systeem beschouwd dat bestaat uit twee tegenover elkaar geplaatste elektroden, waarbij periodieke randvoorwaarden in de andere twee co\u00f6rdinaatrichtingen worden toegepast. Er wordt een elektrische stroomdichtheid op de elektroden opgelegd, wat leidt tot een elektrische stroom in het elektrolyt. Door de aanwezigheid van bellen moeten de ionen om de bellen heen bewegen, wat resulteert in veranderingen in de verdeling van de stroomdichtheid in het systeem. Via een directe vergelijking tussen de resultaten gegenereerd met beide modellen is vastgesteld dat de resultaten verkregen middels de elektroneutraliteitsaanname aanzienlijk verschillen van de resultaten verkregen middels de ladingsbehoudsvergelijking, in het bijzonder bij hogere gasfracties. Deze verschillen treden met name op nabij bellenclusters. Om de reden voor dit verschil te achterhalen, zijn de resultaten voor een enkele bel voor beide modellen vergeleken. Deze resultaten laten zien dat in het geval van een enkele bel de resultaten ongeveer 1% verschillen wat betreft de opgelegde stroomdichtheid. Dit effect wordt sterker wanneer meerdere bellen zich in de nabijheid van elkaar bevinden, wat de discrepantie in de resultaten verklaart. Ten slotte wordt de effectieve geleidbaarheid als functie van de gasfractie, gegenereerd met beide modellen, vergeleken met theoretische modellen. Er is een goede overeenkomst voor het model dat de ladingsbehoudsvergelijking gebruikt, met een lichte onder- of overschatting van de effectieve geleidbaarheid, afhankelijk van de exacte methode die is gebruikt om de effectieve geleidbaarheid te bepalen. Voor het model dat uitgaat van elektroneutraliteit wordt een onderschatting van de effectieve geleidbaarheid verkregen, vooral voor hogere gasfracties, waarbij er bijna geen geleidbaarheid wordt waargenomen bij een gasfractie van 40%.\n\nHoofdstuk 4 heeft betrekking op de simulatie van kleine bellen in meerfasestromingen. Bij gebruik van een conventionele \u00e9\u00e9n-flu\u00efdum-benadering (one-fluid approach) ontstaan er parasitaire stromingen bij het grensvlak, die schalen met de grootte van de oppervlaktespanning. Door de sterke kromming die gepaard gaat met kleine bellen zijn deze parasitaire stromingen van dezelfde orde grootte als, of zelfs groter dan, de stijgsnelheid van de bel. Daarom richt dit hoofdstuk zich op een scherpgrensvlakbenadering (sharp interface approach) waarbij een grensvlakvolgmethode (Front Tracking, FT) wordt gebruikt om het gas-vloeistof-grensvlak te beschrijven. Er zijn twee verschillende benaderingen overwogen, namelijk een aanpak gebaseerd op de IBM en \u00e9\u00e9n gebaseerd op een fictieve-vloeistofmethode (Ghost Fluid Method, GFM). Beide benaderingen beoogden een sprong in de druk over het grensvlak op te nemen, maar verschillen in de exacte wijze waarop deze sprong wordt ge\u00efmplementeerd. Op basis van simulaties voor verschillende belgroottes met een analytische krommingswaarde, welke is gebaseerd op een perfecte bol, kan worden geconcludeerd dat de parasitaire stromingen verwaarloosbaar zijn: de capillaire getallen liggen dicht bij de machineprecisie en er zijn verwaarloosbare fouten in de Laplacedruk. Vervolgens is een parameterstudie uitgevoerd waarbij kunstmatige ruis aan de analytische kromming is toegevoegd. Dit laat zien dat zowel de parasitaire stromingen als de fout in de Laplacedruk toenemen naarmate de ruis toeneemt, wat het belang aantoont van een juiste en consistente methode voor de lokale krommingsberekening. Daarnaast onthullen de resultaten dat, hoewel de resultaten gegenereerd met GFM aanvankelijk hogere parasitaire stromingen lieten zien dan de resultaten van de IBM, GFM stabieler is over de tijd. Op basis van deze conclusies is het algoritme voor de krommingsberekening getest voor een representatief grensvlakrooster. Er zijn tests uitgevoerd om zowel de nauwkeurigheid als de consistentie van dit algoritme te verhogen. Op basis van de resultaten is gekozen voor een polynoomfit om de kromming te bepalen, gebruikmakend van 48 buren gekozen uit een set van minimaal 56 buren. Om de consistentie van de lokale krommingswaarden te verhogen, is er een middeling uitgevoerd over 5 ringen. Met de hier verkregen resultaten zijn simulaties van statische bellen uitgevoerd met gebruik van een berekende kromming. De resultaten voor GFM en de IBM zijn vergeleken met een traditionele one-fluid-benadering, waarbij over het algemeen parasitaire stromingen van een vergelijkbare orde van grootte zichtbaar waren. Echter, voor kleine radii waren de resultaten verkregen met de IBM een orde van grootte lager. De fout in de Laplacedruk is lager voor de one-fluid-benadering, wat verklaard kan worden op basis van de afvlakking die optreedt in de one-fluid-aanpak door de massaweging van de volumekracht naar het achterliggende Eulerse rooster. Er wordt geconcludeerd dat parasitaire stromingen kunnen worden gereduceerd tot machineprecisie-fouten wanneer de krommingsberekening exact is. De momenteel beschikbare methoden voor het berekenen van de kromming zijn echter niet in staat om een lokaal nauwkeurig resultaat te leveren voor de kromming op de roosters die in FT-benaderingen worden gebruikt.\n\nHoofdstuk 5 introduceert een formulering voor een scherpgrensvlakbenadering gebaseerd op GFM, inclusief een faseovergang om een stijgende waterstofbel naast een elektrode waaraan waterstof wordt geproduceerd te modelleren. Het gas-vloeistof-grensvlak wordt gerepresenteerd door een getrianguleerd oppervlak, dat wordt bijgewerkt op basis van een combinatie van de lokale gassnelheid en de snelheid resulterend van de faseovergang. De verplaatsing van de ionen en waterstof in het systeem wordt gemodelleerd met behulp van stoftransportvergelijkingen (species transport equations), waarbij de randvoorwaarden bij het gas-vloeistof-grensvlak worden afgedwongen middels IBM. Bij de elektrode wordt de Butler-Volmer-vergelijking gebruikt om de waterstofproducerende halfreactie onder alkalische omstandigheden te beschrijven. Om het model te verifi\u00ebren, is allereerst de implementatie van de Butler-Volmer-vergelijking getest, die verwaarloosbare massaverliezen laat zien. Ten tweede is de implementatie van de snelheidsbepaling (velocity probing) geverifieerd aan de hand van een groeiende bel waar een constante massaflux op het grensvlak is opgelegd. In deze simulaties leveren de naar binnen gerichte meetpunten (probes) superieure resultaten op, wat kan worden toegeschreven aan de relatief kleine invloed van de gassnelheid bij het bepalen van de grensvlaksnelheid. Tot slot wordt een statisch groeiende waterstofbel beschouwd, waarbij de bel groeit als gevolg van een waterstofflux. De kleine massaverliezen die in deze testcasus worden waargenomen, kunnen worden toegeschreven aan het onfysische waterstofconcentratieprofiel dat aan het begin van de simulatie wordt opgelegd en de expliciete aard van de concentratiegradi\u00ebntberekening. Daarnaast laat deze testcasus zien dat de initieel opgeloste waterstof wordt overgedragen naar de gasfase, wat in lijn is met de verwachtingen. Helaas toont de uiteindelijke opstelling, met een waterstofbel die naast de elektrode opstijgt, divergentie, waardoor er geen resultaten konden worden verkregen. Dit wordt hoogstwaarschijnlijk veroorzaakt door de sprong in het snelheidsprofiel nabij het grensvlak als gevolg van de massaflux.","summary":"Although alkaline water electrolysis is a promising technique for the production of green hydrogen, it faces limitations due to the gaseous products that are formed. The bubbles significantly limit the efficiency of the process: they actively decrease the electrode surface area available for reaction, they change the local flow field and thereby influence the local mass transfer phenomena, and their general presence decreases the space for ions to move, increasing the overall Ohmic resistance. Alkaline water electrolysis is thus a complex interplay of different physics, ranging from the transport of charged ionic species to multiphase fluid dynamics. In this work, this complex system is studied using numerical simulation methodologies. This involves incorporation of conventional methods, but also the development and introduction of novel computational approaches.\n\nChapter 2 focusses on modelling of charged ionic species in a single-phase system. In these types of systems, a species transport equation in combination with the Nernst-Planck flux is employed. In addition, a transport equation for the electrical potential is required. For the latter, multiple conventional approaches exist: using the Poisson equation or assuming electroneutrality. The former is most versatile from a physical point of view as it allows for the separation of charge. However, from a numerical point of view it is more stringent, as it requires resolving the length and time scales of charge separation. In case of the electroneutrality assumption, no separation of charge in the system is assumed. In addition to these two conventional approaches, a new numerical approach is introduced, which effectively functions as a continuous numerical switch between the Poisson equation and the transport equation for the electrical potential obtained in case of electroneutrality. This charge conservation equation is compared with the two conventional models for three different types of systems: a small-scale system where charge separation is expected in most of the domain, a large-scale system where charge separation is significantly less important, and a multi-ion liquid junction system where the importance of charge separation depends on the chosen parameters. The results generated using the charge conservation equation are compared to the results obtained with the Poisson equation and\/or the electroneutrality equation, depending on the system. It is found that usage of the charge conservation equation produces accurate results for each of the systems, while both the Poisson equation and the electroneutrality equation fail to produce accurate results in all cases. In addition, the method can capture the charge separation when necessary while resorting to electroneutrality when possible.\n\nIn Chapter 3, the transport of charged ionic species in a multiphase system is studied. The gas bubbles are represented using static spheres, allowing for a comparison of the simulation results with theoretical models. The presence of bubbles in the system obstructs the transport of ions and, as a result, affects the effective electrical conductivity of the electrolyte. Two descriptions for ion transport are used: the first based on the charge conservation equation developed in chapter 2 and the other one based on the assumption of electroneutrality. Note that each model applies slightly different boundary conditions at the gas-liquid interface. To apply the boundary conditions at the interface, a (coupled) Immersed Boundary Method (IBM) is used. To determine the effect of bubbles on the conductivity, a system consisting of two electrodes opposite to each other and periodic boundaries in the other two coordinate directions is considered. At the electrodes, a current density is applied, leading to a current in the system. Due to the bubbles in the system, the ions need to move around them. This results in changes in the current density distribution in the system. By directly comparing the current densities generated using both models, it is found that the results generated by the method applying the electroneutrality assumption significantly differ from the charge conservation equation, most notably for higher gas fractions. These differences occur especially near bubble clusters. To determine the reason for this difference, the results generated for a single bubble using both models are compared. These results show that in the case of a single bubble, the results differ by approximately 1% in terms of the applied current density. This effect becomes more pronounced when there are multiple bubbles in close proximity, which explains the mismatch in the results. Finally, the effective conductivity as a function of the gas fraction generated using both models is compared to theoretical models. There is a good match for the model using the charge conservation equation, with either a slight underprediction or a slight overprediction of the effective conductivity depending on the exact method used for determining the effective conductivity. For the model assuming electroneutrality, an underprediction of the effective conductivity is obtained, especially for higher gas fractions, showing almost no conductivity at a gas fraction of 40%.\n\nChapter 4 concerns the simulation of small bubbles in multiphase flows. Using a conventional one-fluid approach, spurious currents are formed at the interface, which scale with the magnitude of the surface tension. Due to the high curvature associated with small bubbles, the spurious currents will be in the same order of magnitude or even higher than the bubble rise velocity. Therefore, this chapter focuses on a sharp interface approach using a Front Tracking (FT) method to describe the gas-liquid interface. Two different approaches were considered, namely an approach based on IBM and one based on a Ghost Fluid Method (GFM). Both approaches aim to include an interfacial pressure jump at the interface, but differ regarding the exact inclusion of this jump. Based on the simulations for different bubbles sizes with an analytical curvature value based on a perfect sphere, it can be concluded that the spurious currents are negligible as the capillary numbers are close to machine precision and there are negligible errors in the Laplace pressure. Subsequently, a parameter study is performed adding artificial noise to the analytical curvature. This reveals that both the spurious currents and the error in the Laplace pressure increase with an increase in the noise, showing the importance of a proper and consistent local curvature calculation method. In addition, the results reveal that while the results generated using GFM initially showed higher spurious currents than the results generated with IBM, the transient behaviour of GFM is more stable. Based on these conclusions, the curvature calculation algorithm is tested for a representative interface mesh. Tests are performed to increase both the accuracy and consistency of the curvature calculation algorithm. Based on the results, a polynomial fit is chosen to determine the curvature, using a subset of 48 neighbours chosen from a set consisting of minimally 56 neighbours. To increase the consistency of the local values of the curvature, a smoothing is performed that includes 5 rings. Using the results obtained here, static bubble simulations are performed using a computed curvature. The results obtained for GFM and IBM are compared to a traditional one-fluid approach, generally showing spurious currents with a similar order of magnitude. However, for the small radii, the results obtained using IBM are one order of magnitude lower. The error in the Laplace pressure is lower for the one-fluid approach, which can be explained on basis of the smoothing that occurs in the one-fluid approach due to the mass weighing of the body force to the background Eulerian grid. It is concluded that spurious currents can be reduced to machine precision errors when the curvature calculation is exact. However, the currently available methods for calculating the curvature are not able to provide a locally accurate result for the curvature on the meshes used in FT approaches.\n\nChapter 5 introduces a formulation for a sharp interface approach based on GFM that includes a phase transition to model a rising hydrogen bubble next to an electrode at which hydrogen is produced. The gas-liquid interface is directly tracked by a triangulated surface, which is updated on basis of a combination of the local gas velocity and the velocity due to phase change. The movement of the ions and hydrogen in the system are modelled using species transport equations, where the boundary conditions at the gas-liquid interface are enforced using IBM. At the electrode, the Butler-Volmer equation is included to model the hydrogen producing half-reaction under alkaline conditions. To verify the model, the implementation of the Butler-Volmer equation is first tested, which shows negligible mass losses. Second, the implementation of the velocity probing is verified with a growing bubble with a constant mass flux. In these simulations, the inward pointing probes produce superior results, which is attributed to the relatively low influence of the gas phase velocity for determining the interface velocity. Finally, a static growing hydrogen bubble is considered, in which the bubble grows as a result of a hydrogen flux. The small mass losses observed in this test case can be attributed to the unphysical hydrogen concentration profile at the beginning of the simulation and the explicit nature of the concentration gradient calculation. In addition, this test case shows that the initially dissolved hydrogen is transferred to the gas phase, which is in line with expectations. Unfortunately, the final set-up with a hydrogen bubble rising next to the electrode shows divergence, and thus no results can be obtained. This is most likely caused by the jump in the velocity due to the mass flux.","auteur":"Danny van den Eertwegh","auteur_slug":"danny-van-den-eertwegh","publicatiedatum":"17 juni 2026","taal":"EN","url_flipbook":"https:\/\/ebook.proefschriftmaken.nl\/ebook\/dannyvandeneertwegh?iframe=true","url_download_pdf":"https:\/\/ebook.proefschriftmaken.nl\/download\/66486030-0b10-4874-b9c5-f0d9b03e8089\/optimized","url_epub":"","ordernummer":"19211","isbn":"978-90-386-6737-1","doi_nummer":"","naam_universiteit":"TU Eindhoven","afbeeldingen":15889,"naam_student:":"","binnenwerk":"","universiteit":"TU Eindhoven","cover":"","afwerking":"","cover_afwerking":"","design":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio\/15887","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/us_portfolio"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=15887"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio\/15887\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":15890,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio\/15887\/revisions\/15890"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media\/15888"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=15887"}],"wp:term":[{"taxonomy":"us_portfolio_category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio_category?post=15887"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}