{"id":14616,"date":"2026-04-30T11:41:20","date_gmt":"2026-04-30T11:41:20","guid":{"rendered":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/portfolio\/toby-van-gastelen\/"},"modified":"2026-04-30T11:41:38","modified_gmt":"2026-04-30T11:41:38","slug":"toby-van-gastelen","status":"publish","type":"us_portfolio","link":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/portfolio\/toby-van-gastelen\/","title":{"rendered":"Toby van Gastelen"},"content":{"rendered":"","protected":true},"excerpt":{"rendered":"","protected":true},"author":7,"featured_media":14617,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"us_portfolio_category":[45],"class_list":["post-14616","us_portfolio","type-us_portfolio","status-publish","post-password-required","hentry","us_portfolio_category-new-template"],"acf":{"naam_van_het_proefschift":"Structure-Preserving Data-Driven Methods for Modeling Turbulent Flows","samenvatting":"In dit proefschrift presenteren we nieuwe data-gedreven benaderingen voor de effici\u00ebnte simulatie van stromingen. De idee\u00ebn worden voornamelijk toegepast op de incompressibele Navier\u2013Stokes vergelijkingen, maar ook op de Burgers vergelijking, de Korteweg\u2013de Vries vergelijking en de lineaire advectievergelijking. Voor de eerste drie vergelijkingen blijven we grotendeels binnen het large eddy simulation (LES)-raamwerk. Binnen het LES-raamwerk worden de kleinschalige fluctuaties van een turbulente stroming verwijderd door middel van een ruimtelijk filter. Het toepassen van dit filter leidt tot een niet-gesloten stelsel van vergelijkingen, waarin een sluitingsterm voorkomt die nog steeds afhankelijk is van de verworpen kleine schalen. Doordat deze term niet exact te berekenen is tijdens de simulatie ontstaat de noodzaak tot modellering. Tijdens deze modellering wordt de sluitingsterm benaderd door een sluitingsmodel dat uitsluitend afhankelijk is van grootschalige grootheden. Dit sluitingsmodel heeft als taak het effect van de kleine schalen op de grote schalen te modelleren. In ons werk hanteren we vaak de strategie \u2018eerst discretiseren, daarna filteren\u2019. Het voordeel van deze aanpak is dat niet alleen rekening wordt gehouden met het ontbreken van kleinschalige fluctuaties, maar ook met de fout die voortkomt uit de ruimtelijke discretisatie.\n\nAansluitend bij recente trends benutten we de kracht van machine learning-algoritmen, en in het bijzonder convolutionele neurale netwerken (CNNs), om dergelijke sluitingsmodellen te leren uit hoge-resolutie simulaties. Na training van de machine learning modellen, resulteert dit in een aanzienlijke reductie van de rekentijd. Echter, zelfs wanneer grote hoeveelheden data worden gebruikt om de machine learning modellen te trainen, is stabiliteit niet gegarandeerd. Dit komt doordat deze modellen niet intrinsiek voldoen aan bepaalde fysische structuren van de stromingsvergelijkingen, zoals energiebehoud. Het gevolg is dat fysisch-agnostische op machine learning gebaseerde sluitingsmodellen vaak instabiliteiten veroorzaken tijdens simulaties. In dit proefschrift streven we ernaar deze instabiliteiten te verhelpen.\n\nOm stabiele en fysisch consistente sluitingsmodellen te verkrijgen, laten we ons inspireren door klassieke numerieke discretisatietechnieken en bouwen we deze structuur direct in de machine learning modellen in. Dit leidt tot een gespecialiseerde formulering van het sluitingsmodel, gebaseerd op bestaande data-gedreven algoritmen. Naast CNNs beschouwen we ook lineaire modellen binnen het EFR-raamwerk, dat nauw verwant is aan LES.\n\nNaast LES behandelen we ook gereduceerde-orde-modellen (ROMs). Deze zijn verwant aan LES in de zin dat beide methoden de dimensie van het probleem reduceren. Bij ROMs wordt deze dimensiereductie echter niet bereikt door middel van een ruimtelijk filter, maar via data-gedreven technieken om een gereduceerde basis te construeren. Dit gebeurt doorgaans door het uitvoeren van een singuliere-waardenontbinding (SVD) op simulatiegegevens. De resulterende basis staat er echter om bekend slecht geschikt te zijn voor het representeren van turbulente stromingen. In dit proefschrift stellen we een nieuwe manier voor om een dergelijke basis te construeren die meer geschikt is voor het representeren van turbulente stromingsvelden.\n\nDe kernbijdragen worden uiteengezet in de vier kernhoofdstukken van dit proefschrift:\n\n2) Energiebehoudend Neuraal Netwerk voor Turbulentie-Sluitingsmodellering: In dit hoofdstuk beschouwen we de Burgers-vergelijking en de Korteweg\u2013de Vries-vergelijking (in 1D). Een ruimtelijke gemiddelde filter wordt ge\u00efntroduceerd en toegepast op een hoge-resolutie discretisatie. We laten zien dat de turbulente fluctuaties die door het filter worden verwijderd, kunnen worden gecomprimeerd en dat hun energie opnieuw in het systeem kan worden ingebracht. Dit leidt tot een nieuwe energiebehoudswet. Vervolgens introduceren we een structuur-behoudende neurale netwerkarchitectuur die aan deze wet voldoet. Dit resulteert in verbeterde stabiliteit en nauwkeurigheid van de resulterende LES ten opzichte van standaard CNNs.\n\n3) Energiebehoudend Neuraal-Netwerk-Sluitingsmodel voor Langdurig Nauwkeurige en Stabiele 2D LES: In dit hoofdstuk behandelen we de incompressibele Navier\u2013Stokes-vergelijkingen in twee dimensies. We bouwen voort op het werk in Hoofdstuk 2 door dezelfde neurale netwerkarchitectuur toe te passen in 2D, maar zonder de gecomprimeerde representatie van turbulente fluctuaties, aangezien een dergelijke representatie in meerdere dimensies nog een open probleem vormt. Het resultaat is een strikt dissipatief sluitingsmodel. We tonen aan dat dit model beter presteert dan standaard CNNs en bestaande eddy-viscositeitsmodellen, terwijl stabiele simulaties worden verkregen. Bij langdurige simulaties worden de voordelen vooral duidelijk bij het beschouwen van statistische grootheden zoals energiespectra.\n\n4) Een Nieuw Data-Gedreven Energie-Stabiel Evolve-Filter-Relax Model voor Turbulente Stromingssimulaties: In dit hoofdstuk bekijken we LES vanuit een ander perspectief door te werken binnen het EFR-raamwerk. Dit raamwerk dient een vergelijkbaar doel als LES, maar heeft als voordeel dat het eenvoudiger te integreren is in bestaande codes. Onze bijdrage bestaat uit het voorstellen van een nieuw data-gedreven filter, dat effici\u00ebnt wordt toegepast in de Fourierruimte en het differentiaalfilter vervangt dat gebruikelijk is binnen het EFR-raamwerk. Het data-gedreven filter wordt effici\u00ebnt geoptimaliseerd door het oplossen van een eenvoudig kleinste-kwadratenprobleem, waarmee de noodzaak van dure training van neurale netwerken wordt vermeden. Met beperkte trainingsdata is het filter in staat bestaande benaderingen te overtreffen. In het regime van schaarse data bieden fysische restricties, zoals energie- en enstrofiebehoud, aanvullende voordelen op het gebied van stabiliteit en nauwkeurigheid.\n\n5) Modellering van Advectie-Gedomineerde Stromingen met Ruimtelijk-Lokale Gereduceerde-Orde-Modellen: In deze laatste bijdrage stappen we af van LES en beschouwen we projectiegebaseerde ROMs. In het bijzonder richten we ons op de beperkte geschiktheid van de gepaste orthogonale ontbinding (POD) basis voor het representeren van advectie-gedomineerde stromingen (zoals turbulente stromingen). Als oplossing stellen we een ruimtelijk lokale POD basis voor. Daarnaast introduceren we een ruimtelijk lokale POD basis met overlappende subdomeinen, ge\u00efnspireerd door een eindige-elementenbasis, om een gladde reconstructie te verkrijgen. We tonen aan dat beide ruimtelijk lokale benaderingen leiden tot een basis die beter generaliseert voor advectie-gedomineerde problemen. Door de lokale ondersteuning van de basis generaliseren de resulterende ROMs niet alleen beter, maar zijn ook rekenkundig effici\u00ebnter dan standaard POD-Galerkin ROMs.\n\nDit proefschrift biedt nieuwe inzichten in de voordelen van het inbouwen van fysische structuur in data-gedreven methoden voor stromingssimulaties. De ge\u00efntroduceerde benaderingen vormen een belangrijke bouwsteen voor het toepassen van structuur-behoudende data-gedreven methoden bij de simulatie van realistische stromingsscenario\u2019s.","summary":"In this thesis, we present novel data-driven approaches for efficient simulation of fluid flows. The ideas are mainly applied to the incompressible Navier-Stokes equations, but also to Burgers\u2019 equation, Korteweg-de Vries equation, and the linear advection equation. For the first three equations, we mainly stick to the large eddy simulation (LES) framework. In the LES framework, the small-scale fluctuations of the turbulent flow are discarded using a spatial filter. The filtering leads to an unclosed system of equations, including a closure term that still depends on the discarded small scales. From our inability to compute this term exactly during simulation time arises the need for modeling. During modeling, the closure term is approximated by a closure model, which solely depends on large-scale quantities. This closure model is then tasked with accounting for the effect of these small scales on the large scales. In our work, we often take the \u2018discretize first, filter next\u2019 approach. The advantage of first discretizing the equations is that this not only accounts for the absence of the small-scale fluctuations, but also for the spatial discretization error.\n\nFollowing recent trends, we leverage the power of machine learning algorithms, and particularly convolutional neural networks (CNNs), to learn such closure models from high-fidelity simulations. After training the machine learning models, this results in a significant reduction of simulation time. However, even when large amounts of data are used to train the machine learning models, stability is not guaranteed. This is because these models do not inherently abide by certain physical structure of the fluid flow equations, such as energy conservation. The result is that physics-agnostic machine learning-based closure models often cause instabilities during the simulation. In this thesis, we aim to resolve these instabilities.\n\nTo achieve stable and physics-aware closure models, we take inspiration from classical numerical discretization techniques to build this structure directly into the machine learning models. The result is a specialized formulation for the closure model, based on existing data-driven algorithms. Besides CNNs, we also consider linear models in the evolve-filter-relax (EFR) framework, which is closely related to LES.\n\nIn addition to LES, we also consider reduced-order models (ROMs). These are related to LES in the fact that both reduce the dimension of the problem. However, in ROMs this dimension reduction is not achieved using a physical filter, but using data-driven approaches to obtain a reduced basis. This is typically done by carrying out a singular value decomposition (SVD) on simulation data. However, the resulting reduced basis is notoriously bad at representing turbulent flows. In this thesis, we suggest a new way to obtain this basis, which is more suitable for representing turbulent flows.\n\nThe core contributions are presented in the four main chapters of the thesis:\n\n2) Energy-Conserving Neural Network for Turbulence Closure Modeling: In this chapter, we consider Burgers\u2019 equation and Korteweg-de Vries equation (in 1D). A spatial averaging filter is introduced and applied to a high resolution discretization. We show that the turbulent fluctuations, removed by the filter, can be compressed and their energy reintroduced into the system. This leads to a new energy conservation law. A structure-preserving neural network architecture is introduced, which satisfies this law. This results in improved stability and accuracy for the resulting LES, as opposed to standard CNNs.\n\n3) Energy-Conserving Neural Network Closure Model for Long-Time Accurate and Stable 2D LES: In this chapter, we consider the incompressible Navier-Stokes equations in 2D. We build upon the work in Chapter 2 by applying the same neural network architecture in 2D, but without the compressed turbulent representation, as their representation for multiple dimensions is still an open problem. The result is a strictly dissipative closure model. We show that the model outperforms standard CNNs, as well as existing eddy-viscosity models, while producing stable simulations. For long-time simulations, the benefits become especially clear when looking at statistical quantities such as energy spectra.\n\n4) A New Data-Driven Energy-Stable Evolve-Filter-Relax Model for Turbulent Flow Simulation: In this chapter, we take another perspective on LES by working in the EFR framework. This framework serves a similar purpose as LES, but has the advantage of being easier to integrate into existing codes. Our contribution consists of proposing a new data-driven filter, efficiently applied in Fourier space, which replaces the differential filter commonly used in the EFR framework. The data-driven filter is optimized efficiently by solving a simple least-squares optimization problem. This circumvents the need for computationally expensive neural network training. Using limited training data, the filter is capable of outperforming existing approaches. In the sparse data regime, applying physical constraints, such as energy and enstrophy conservation, offers further stability and accuracy benefits.\n\n5) Modeling Advection-Dominated Flows with Space-Local Reduced-Order Models: In this final contribution, we step away from LES and consider projection-based ROMs. In particular, we address the limited capability of the proper orthogonal decomposition (POD) basis to represent advection-dominated flows (such as turbulent flows). As a solution for this, we propose a space-local POD basis. Furthermore, we introduce a space-local POD basis with overlapping subdomains, which draws inspiration from a finite element basis to obtain a smooth reconstruction. We show that both space-local approaches result in a basis which generalizes better for advection-dominated problems. Due to the local support of the space-local bases the resulting ROMs not only generalize better, but are also more computationally efficient than standard POD Galerkin ROMs.\n\nThis thesis offers novel insights into the benefits of building physical structure into data-driven methods for fluid simulations. The introduced approaches serve as an important building block to bringing structure-preserving data-driven approaches to simulating real-life flow scenarios.","auteur":"Toby van Gastelen","auteur_slug":"toby-van-gastelen","publicatiedatum":"19 mei 2026","taal":"EN","url_flipbook":"https:\/\/ebook.proefschriftmaken.nl\/ebook\/tobyvangastelen?iframe=true","url_download_pdf":"https:\/\/ebook.proefschriftmaken.nl\/download\/3c468617-4f1a-4b72-9240-b42211815bd4\/optimized","url_epub":"","ordernummer":"19002","isbn":"978-90-386-6696-9","doi_nummer":"","naam_universiteit":"TU Eindhoven","afbeeldingen":14618,"naam_student:":"","binnenwerk":"","universiteit":"TU Eindhoven","cover":"","afwerking":"","cover_afwerking":"","design":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio\/14616","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/us_portfolio"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=14616"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio\/14616\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":14619,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio\/14616\/revisions\/14619"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media\/14617"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=14616"}],"wp:term":[{"taxonomy":"us_portfolio_category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.proefschriftmaken.nl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/us_portfolio_category?post=14616"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}